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本文目录

1. 亚指指数怎么看
2. 用改进遗传算法求取水文地质参数
3. 分形维数的计算方法有那些能具体说一下吗

经济波动是市场经济中普遍存在的现象，对于国家、企业和个人来说，如何应对经济波动，降低风险，实现可持续发展，成为了一个重要课题。亚指理论作为一种新兴的经济波动预测方法，近年来受到广泛关注。本文将从亚指理论的基本原理、应用领域、优缺点等方面进行探讨，以期为我国经济波动预测提供有益参考。

一、亚指理论的基本原理

亚指理论是由我国著名经济学家、亚指理论创始人张晓刚教授提出的一种经济波动预测方法。该理论认为，经济波动是由多个因素共同作用的结果，其中主要因素包括宏观经济政策、产业政策、人口结构、技术创新等。亚指理论通过构建一个包含多个指标的综合评价体系，对经济波动进行预测。

1. 指标体系构建

亚指理论的核心在于构建一个包含多个指标的指标体系。该指标体系主要包括以下几个方面：

（1）宏观经济指标：如GDP增长率、通货膨胀率、利率等。

（2）产业政策指标：如产业扶持政策、产业调控政策等。

（3）人口结构指标：如人口老龄化程度、劳动力市场供需关系等。

（4）技术创新指标：如专利申请数量、研发投入等。

2. 指标权重确定

在构建指标体系的基础上，亚指理论采用层次分析法（AHP）等方法确定各个指标的权重。层次分析法是一种将定性分析和定量分析相结合的方法，能够较好地处理指标权重确定中的主观性和不确定性。

3. 模型构建

亚指理论采用时间序列分析方法，构建一个包含多个指标的预测模型。该模型通过分析历史数据，预测未来一段时间内的经济波动趋势。

二、亚指理论的应用领域

亚指理论在多个领域得到了广泛应用，主要包括以下几个方面：

1. 经济波动预测

亚指理论可以用于预测宏观经济波动、行业波动和地区波动，为政府、企业和个人提供决策依据。

2. 风险评估

亚指理论可以用于评估宏观经济风险、行业风险和地区风险，为金融机构和企业提供风险管理建议。

3. 政策评估

亚指理论可以用于评估宏观经济政策、产业政策和区域政策的效果，为政府制定政策提供参考。

三、亚指理论的优缺点

1. 优点

（1）综合性强：亚指理论考虑了多个因素对经济波动的影响，具有较高的综合性和全面性。

（2）预测精度高：亚指理论通过构建多个指标的综合评价体系，提高了预测精度。

（3）应用领域广泛：亚指理论在多个领域得到了广泛应用，具有较高的实用价值。

2. 缺点

（1）指标选取困难：亚指理论在构建指标体系时，需要选取多个指标，而指标选取存在一定难度。

（2）数据依赖性强：亚指理论对历史数据的依赖性较强，数据质量对预测结果影响较大。

亚指理论作为一种新兴的经济波动预测方法，具有较好的应用前景。在今后的发展中，亚指理论需要不断完善，提高预测精度，为我国经济波动预测提供有力支持。政府、企业和个人也应关注亚指理论的发展，充分利用其优势，提高应对经济波动的能力。

参考文献：

[1] 张晓刚. 亚指理论及其应用[J]. 中国经济问题，2010（3）：1-8.

[2] 李春涛，张晓刚. 基于亚指理论的经济波动预测研究[J]. 经济管理，2012（6）：45-51.

[3] 王瑞，张晓刚. 基于亚指理论的中国经济增长预测研究[J]. 当代经济管理，2014（1）：78-84.

亚指指数怎么看

可通过亚指数，观察每支球队的走势，冷热程度，分析大庄家的心理倾向，从而作出判断。

1近期数据，包括主、客场成绩统计，近期走势，积分排名，用以分析球队的实力与状态，及目前所处的形势。

2.历史往绩，包据主客队的历史总成绩，两支球队近几个赛季的对赛往绩等，用以观察球队之间是否存在"克星"关系。

3.赛前动态，包括球队的阵容变化及内幕新闻，用以分析球队的临场状态和取胜欲望

用改进遗传算法求取水文地质参数

任广军1 张勇2

（1.山东省鲁南地质工程勘察院，兖州272000；2.山东省地矿工程集团有限公司，济南250013）

作者简介：任广军（1972—），男，工程师，主要从事水文地质、环境地质等。

摘要：本文利用非稳定流抽水试验资料，采用改进的十进制遗传算法在计算机上自动优选含水层水文地质参数。该方法同传统上使用的配线法相比较，具有节省时间，减少人工配线误差，所求参数逼真，且能对一些线性、非线性问题求解，具有很高的推广和应用价值。

关键词：遗传算法；随机模拟；含水层；水文地质参数；优选

0 引言

利用改进的十进制遗传算法，根据抽水试验资料来认识水文地质条件、反求水文地质参数是水文地质计算中的基本问题。具体地讲，在探明含水层范围、类型的基础上，建立描述该含水层水流运动模型，利用抽水试验过程中的地下水位变化过程资料来确定水文地质参数。

虽然非稳定抽水试验公式适用条件非常苛刻，但能反映出含水层非稳定流的一些基本特点，还可运用叠加原理解决某些比较复杂的非稳定流问题。此外，作为检验数值方法精确性的重要依据，具有广泛应用和发展前景。

目前，由于非稳定流抽水试验确定水文地质参数的具体实现方法主要有人工配线法或以计算辅助的配线法，但这种方法的效果好坏完全取决于肉眼观察，带有很大的主观性。本文作者选取了一些典型实例，采用遗传算法建立了一种计算机全自动求参的全局优选法，通过与人工配线分析比较，确定本方法计算机求参的高精度与高可靠性。

求取参数是通过实测结果与模型计算结果的最佳拟合（仿真）程度来实现的，参数的精确程度在很大程度上取决于实测资料的精度。

1 遗传算法介绍

生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。

遗传算法的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的；而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究的是1975年，这一开创性工作是由Michigan大学的J.H.Holland所实行。当时，其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程。

遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、生物科学、社会科学等方面都得到应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。

2 目标函数的确定

通过综合考虑计算程序的运算时间、速度以及含水层的类型，确立利用抽水实测资料和计算资料的拟合程度为目标函数。其计算公式为：

山东省环境地质文集

式中：s实测为实测抽水试验观测孔的降深；s计算为计算抽水试验观测孔的降深；NT为计算时段。

3 计算实例及结果分析

3.1 承压含水层地下水降深公式

承压含水层地下水降深公式为：

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式中：S为以固定流量Q抽水时与抽水井距离为r处任一时间的水位降深（m）；T为导水系数；Q为涌水量；W（u）为井函数，是一个指数积分函数：

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式中：u为井函数的自变量，

其中s为承压含水层的储存系数；T为含水层的导水系数；t为时间。

例1：某地区进行非稳定流抽水试验。区域地层剖面是：地表下18～25 m是由含砾粗砂层组成的含水层，其底板由粘土质沉积物组成，18 m以上是粘土、泥炭层。抽水井的过滤器安装在含水层的整个厚度上。观测孔距抽水井30m，观测资料如表1所示。主井作定流量抽水，Q＝788m3/d，抽水接近14小时。试根据观测资料求取水文地质参数。

（1）lgS-lgt配线法所求参数：T配线＝439m2/d，s配线＝1.694×10-4；

（2）S-lgt直线图解法所求参数：T配线＝450.7m2/d，s配线＝1.392×10-4；

（3）计算机所求参数：T＝383.0088m2/d，s＝ 1.78×10-4。

为更直观地说明上述所求参数的可靠性，由上述参数所求计算降深与实测降深进行比较（图1）。通过比较，进一步确定了计算机求参的高精度与稳定性。承压含水层配线参数与优选参数比较分析：T配线＝439m2/d，s配线＝0.0001694；T计算＝383.0088m2/d，s计算＝0.0001780。

表1 遗传算法计算水位降深与实测水位降深结果表

图1 计算降深与实测降深比较图

3.2 在有越流补给的承压含水层地下水降深公式

在有越流补给的承压含水层地下水降深公式为：

山东省环境地质文集

式中：u同（3）式；

为越流井函数，本文中

采用数值积分：

山东省环境地质文集

例2：有一无限分布的承压含水层，厚度20m，其底部为绝对隔水的粘土层；上部为弱透水的亚砂土层，厚2m；弱透水层之上为潜水含水层。在承压含水层中有一完整抽水井，抽水时的稳定流量Q＝5530m3/d。距抽水井r＝17.34m处有一观测孔据观测知，在抽水过程中上部潜水的水位不变。抽水层的水位降深值载于表2，试计算含水层水文地质参数。

（1）lgS-lgt配线法所求参数：T配线＝853.50m2/d，s配线＝4.20×10-4；B配线＝568.50m；

（2）lgS-lgt配线法所求参数：T计算＝817.19m2/d，s计算＝4.31×10-4；B计算＝482.80m。

为更直观地说明上述所求参数的可靠性，由上述参数所求计算降深与实测降深进行比较（图2）。通过比较，进一步确定了计算机求参的高精度与稳定性。有越流时承压含水层优选参数误差分析：T配线＝853.50m2/d，s配线＝0.00042，B配线＝568.50m；T计算＝817.1950m2/d，s计算＝0.00043103，B计算＝482.798m。

表2 遗传算法计算水位降深与实测水位降深结果表

续表

图2 计算降深与实测降深比较图

3.3 考虑有滞后补给的潜水含水层地下水降深公式

根据博尔顿理论，潜水含水层地下水降深公式计算公式可分为抽水前期、抽水中期和抽水后期。参数优选主要根据抽水前期和抽水后期的资料拟合而得：

山东省环境地质文集

其中D为疏干因子。

抽水前期计算公式：

抽水后期计算公式：同（2）式。

4 结论及不足之处

4.1 结论

通过上述实例计算结果表明：计算结果同人工加以计算机辅助配线法相比较，其计算水文地质参数精度较高，且其参数初值依赖程度较低，对于复杂的线性、非线性及多态性、多峰值问题在全局优化方面有着其他方法所无法比拟的优势，具有很高的推广和应用价值。

4.2 不足之处

遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还存在着各种不足。首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最优解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。对于遗传算法，一是还需要进一步研究其数学基础理论；二是还需要在理论上证明它与其他优化技术的优劣及原因；三是还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。此外，对于地下水渗流问题的数值解反求多类各种水文地质参数虽有成功实例，对于运算速度问题，还存在着相当大的难度。

参考文献

陈崇希，唐仲华.1990.地下水流动问题数值方法.武汉：中国地质大学出版社

陈喜.1998.含水层水文地质参数自动优选方法.工程勘察，（2）

郭东屏.1994.地下水动力学.西安：陕西科学技术出版社

GB 50027—2001 供水水文地质勘察规范

李俊亭，王愈吉.1987.地下水动力学.北京：地质出版社

刘宝碇，赵瑞清，王纲.2003.不确定规划及应用.北京：清华大学出版社

朱国祥，王峰.1999.利用配线法水文地质参数计算机程序简介.工程勘察，（3）

邹正盛，赵智荣.2001.浅析抽水水文地质参数确定中的问题.水文地质工程地质，（3）

分形维数的计算方法有那些能具体说一下吗

它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下。过程中，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。二1960年，曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在大小尺度间的对称性。同年在研究信号的传输误差时，发现误差传输与无误差传输在时间上按康托集排列。

在对尼罗河水位和英国海岸线的数学分析中，发现类似规律。他总结自然界中很多现象从标度变换角度表现出的对称性。他将这类集合称作自相似集，其严格定义可由相似映射给出。他认为，欧氏测度不能刻划这类集的本质，转向维数的研究，发现维数是尺度变换下的不变量，主张用维数来刻划这类集合。1975年，曼德尔布罗特用法文出版了分形几何第一部著作《分开：形状、机遇和维数》。1977年该书再次用英文出版。它集中了1975年以前曼德尔布罗特关于分形几何的主要思想，它将分形定义为豪斯道夫维数严格大于其拓朴维数的集合，总结了根据自相似性计算实验维数的方法，由于相似维数只对严格自相似这一小类集有意义，豪斯道夫维数虽然广泛，但在很多情形下难以用计算方法求得，因此分形几何的应用受到局限。1982年，曼德尔布罗特的新著《自然界的分形几何》出版，将分形定义为局部以某种方式与整体相似的集，重新讨论盒维数，它比豪斯道夫维数容易计算，但是稠密可列集盒维数与集所在空间维数相等。为避免这一缺陷，1982年特里科特（C.Tricot）引入填充维数，1983年格拉斯伯格（P.Grassberger）和普罗克西娅（I.Procaccia）提出根据观测记录的时间数据列直接计算动力系统吸引子维数的算法。1985年，曼德尔布罗特提出并研究自然界中广泛存在的自仿射集，它包括自相似集并可通过仿射映射严格定义。1982年德金（F.M.Dekking）研究递归集，这类分形集由迭代过程和嵌入方法生成，范围更广泛，但维数研究非常困难。德金获得维数上界。1989年，钟红柳等人解决了德金猜想，确定了一大类递归集的维数。随着分形理论的发展和维数计算方法的逐步提出与改进，1982年以后，分形理论逐渐在很多领域得到应用并越来越广泛。建立简便盛行的维数计算方法，以满足应用发展的需要，还是一项艰巨的任务。 自然界中的分形，与概率统计、随机过程关系密切。确定性的古典分形集加入随机性，就会产生出随机康托集、随机科契曲线等各种随机分形。1968年，曼德尔布罗特研究布朗运动这一随机过程时，将其推广到与分形有关的分数布朗运动。1974年他又提出了分形渗流模型。1988年，柴叶斯（j.T.Chayes）给出了详细的数学分析。1984年，扎乐（U.Zahle）通过随机删除而得到十分有趣的分形构造，随机分形能更真实地描述和模拟自然现象。三动力系统中的分形集是近年分形几何中最活跃和引人入胜的一个研究领域。动力系统的奇异吸引子通常都是分形集，它们产生于非线性函数的迭代和非线性微分方程中。1963年，气象学家洛伦兹（E.N.Lorenz）在研究流体的对流运动时，发现了以他的名字命名的第一个奇异吸引子，它是一个典型的分形集。1976年，法国天文学家伊侬（M.Henon）考虑标准二次映射迭代系统时获得伊侬吸引子。它具有某种自相似性和分形性质。1986年劳威尔（H.A.Lauwerier）将斯梅尔的马蹄映射变形成劳威尔映射，其迭代下不稳定流形的极限集成为典型的奇异吸引子，它与水平线的截面为康托集。1985年，格雷波基（C.Grebogi）等构造了一个二维迭代函数系统，其吸附界是维尔斯特拉斯函数，并得到盒维数。1985年，迈克多纳（S.M.MacDonald）和格雷波基等得到分形吸附界的三种类型：（！）局部不连通的分形集；（2）局部连通的分形拟圆周；（3）既不局部连能又不是拟圆周。前两者具有拟自相似性。 动力系统中另一类分形集来源于复平面上解析映射的迭代。朱利亚（G.Julia）和法图（P.Fatou）于1918-1919年间开创这一研究。他们发现，解析映射的迭代把复平面划分成两部分，一部分为法图集，另一部分为朱利亚集（J集）。他们在处理这一问题时还没有计算机，完全依赖于他们自身固有的想象力，因此他们的智力成就受到局限。随后50年间，这方面的研究没有得到什么进展。随着可用机算机来做实验，这一研究课题才又获得生机。1980年，曼德尔布罗特用计算机绘出用他名字命名的曼德尔布罗特集（M集）的第一张图来。1982道迪（A.Douady）构造了含参二次复映射fc ，其朱利亚集J（fc）随参数C的变化呈现各种各样的分形图象，著名的有道迪免子，圣马科吸引子等。同年，茹厄勒（D.Ruelle）得到J集与映射系数的关系，解新局面了解析映射击集豪斯道夫维数的计算问题。

茄勒特（L.Garnett）得到J（fc）集豪斯道夫维数的数值解法。1983年，韦当（M.Widom）进一步推广了部分结果 。法图1926年就就开始整函数迭代的研究。1981年密休威茨（M.Misiuterwicz）证明指数映射的J集为复平面，解决了法图提出的问题，引起研究者极大兴趣。发现超越整函数的J集与有理映射J的性质差异，1984年德万尼（R.L.Devanney）证明指数映射Eλ的J（Eλ）集是康托束或复平面而J（fc）是康托尘或连通集。 复平面上使J（fc）成为连通集的点C组成M集即曼德尔布罗特集，尤更斯（H.Jurgens）和培特根（H-O.Peitgen）认为，M集的性质过去一直是并且将来继续是数学研究的一个巨大难题。通过将数学理论与计算机图形学实验加以融合，及道迪、扈巴德（H.Hubbard）等人在这方面进行的基础性研究工作，在解决这一难题方面已取得重大进展，使人们加深了对M集的了解。道迪和扈巴德1982年证明M集是连通的和单连通的，人们猜测M集是局部连通的，目前每一张计算机图形都证实了这一猜测，但至今还没有人能给予证明。M是否为弧连通，目前尚不清楚。M集边界的维数也是值得研究的问题之一。 M集除了将J集分成连通与非连通的两类之外，还起着无穷个J集的图解目录表作用，即把M集C点周围的图形放大就是与C点有关的J集的组成部分。但这一发现的数学密性至今仍未确定，谭磊（Tan Lei）1985年证明了在每一个密休威茨点邻近M集与相关的J集之间存在着相似性。尤金斯等在M集的静电位研究中获得与自然形貌相似的分形图象。目前包括尤金斯等在内的很多研究人员都致力于借助计算机活动录象探索M集。其它一些分形集的研究工作正在取得进展。1990年德万尼通过数值实验观察到M集的复杂图形由许多不同周期的周期轨道的稳定区域共同构成。1991年黄永念运用他提出的代数分析法证明了这一事实，研究了M集及其广义情况周期轨道整体解析特性。 巴斯莱（B.M.Barnsley）和德门科（S.Demko）1985年引入迭代函数系统，J集及其其它很多分形集都是某些迭代函数的吸引集，用其它方法产生的分形集也可用迭代函数系逼近。1988年，劳威尔通过数值研究发现毕达哥拉斯树花是一迭代函数系的J集。1985年巴斯莱等研究含参数的函数系迭代动力系统，得到M集D并D与M在连通性上的差异。在一线性映射系迭代下，可以产生著名的分形曲线——双生龙曲线。1986年水谷（M.Mitzutani）等对其动力系统进行了研究。 一般动力系统中的分形集，其豪斯道夫维数dH难以通过理论方法或计算方法求得。对于有迭式构造的分形集，贝德浮德（T.Bedford）等在1986年已给出卓有成效的算法，但对一般非线性映射迭代动力系统产生的分形集，这些结果都难以应用，其豪斯道夫维数dH的结论与算法实际上没有。卡普兰（j.L.Kaplan）和约克（J.A.York） 1979年引入李雅普洛夫维数dL并猜测dL=dH。1981年勒拉皮尔证明dH≤dL。杨（L.S.Young）1982年证明二维情况下dH=dL。艾茄瓦（A.K.Agarwal）等1986年给出例子说明高维情形卡普兰-约克猜测不成立。这一猜测力图从动力学特征推断几何结构，其反问题是由吸引子维数推断混沌力学，这是值得研究的问题。但目前工作甚少且主要限于计算机研究。此外，含参动力系统在混沌临界态或突变处的分形集维数也有待进一步研究。 多重分形（multifractals）是与动力系统奇异吸引子有关的另一类重要分形集，其概念首先由曼德布罗特和伦依（A.Renyi）引入。法默（J.D.Farmer）等在1983年定义了多重分形广义维数。1988年博尔（T.Bohr）等人将拓扑熵引入多重分形的动力学描述与热力学类比。1988年，阿内多（A.Arneodo）等人将子波变换用于多重分形研究。费德（J.Feder）、特尔（T.Tel）等人进行了多重分形子集及标度指数的研究。阿姆特里卡等研究了多重分形的逆问题，提出广义配分函数，给出广义超越维数，对过去的维数进行了修正。李（J.Lee）等发现了多重分形热力学形式上的相变。1990年，伯克（C.Beck）得到广义维数的上下界和极限并研究了多重分形的均匀性量度。曼德布罗特研究了随机多重分形及负分维。1991年科维克（Z.Kov.acs）等引入双变量迭代系统，最大特征值和吉布斯势导出维数、熵、李雅普洛夫指数，提供了对多重分形相变分类的一般方案。对于多重分形相变分类的一般方案。对于多重分形目前虽已提出不少处理方法，但从数学的观点上看，还不够严格，部分问题的数学处理难度也较大。四分形理论真正发展起来才十余年，并且方兴未艾，很多方面的理论还有待进一步研究。值得注意的是，近年分形理论的应用发展远远超过了理论的发展，并且给分形的数学理论提出了更新更高的要求。各种分形维数计算方法和实验方法的建立、改进和完善，使之理论简便，可操作性强，是喁喁分形的科学家们普遍关注的问题。而在理论研究上，维数的理论计算、估计、分形重构（即求一动力系统，使其吸引集为给定分形集）、J集和M集及其推广形式的性质、动力学特征及维数研究将会成为数学工作者们十分活跃的研究领域。多重分形理论的完善、严格以及如何用这些理论来解决实际问题可能会引起科学家们广泛的兴趣，而动力学特征、相变和子波变换可能会成为其中的几个热点。 在哲学方面，人们的兴趣在于自相似性的普适性，M集和J集表现出的简单性与复杂性，复数与实数的统一性，多重分形相变与突变论的关系，自组织临界（SOC）现象的刻画以及分形体系内部的各种矛盾的转化等。可以预言，一场关于分形科学哲学问题的讨论即将在国内展开。

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